Instalar MySQL Server en Ubuntu
Para instalar MySQL, ejecuta desde el terminal de consola:
sudo apt-get install mysql-server
Para comprobar que funciona perfectamente ejecuta
sudo mysql -u root -p
La contraseña será la misma que has definido para el administrador en GNU/Linux (root@localhost).
Entrando como administrador ya puedes crear los usuarios, tablas y bases de datos necesarias.
Por último, si vas a usar MySQL con PHP necesitas instalar el módulo correspondiente, para ello ejecuta:
sudo apt-get install php5-mysql